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締切り済みの質問

誘導起電力

磁束密度が

B=μI/2πx ・・・(1)

でxに依存し一様ではない。このとき、この磁界内で
x軸が回転軸となるように半径aのリングを角速度ωで回転させた。
このときの誘導起電力を求めよ。

という問題なのですが、
dΦ=BdS S:面積
=Bcosωt*(2(a^2-x^2)^1/2)dx
という式をたてました。
dsはリングをx軸に垂直に切って、ある幅dxとその縦の長さで作られる長方形による微小面積です。
また、磁束とリングの法線ベクトルとの角度をθとしたときθ=ωtより
貫く磁束はBcosωtdsだと思います。
これを[0,2a]で積分すればΦが求められるかと思ったのですが、
その積分がどうもうまくいきません。

Bの中に1/xが入ってるのでルートの中に入れて

(a^2/x^2-1)^1/2

となりますが、この積分ができません。

そもそもはじめから解き方や、単純なミスがあるのか、あるいは他にいい方法があればご教示ください。

わかりづらく申し訳ありません。
乱文失礼しました。

投稿日時 - 2009-08-03 01:08:33

QNo.5177341

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回答(2)

ANo.2

>(a^2/x^2-1)^1/2
>となりますが、この積分ができません。

=√(a^2-x^2)÷x
でいいなら
x=a・cosθとかなんとかと置換してみたら幸せになれませんか?

投稿日時 - 2009-08-03 09:47:23

お礼

ご回答ありがとうございます。

その手がありましたね。
すっかり見落としてました。

おかげさまで解けました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2009-08-05 01:19:55

ANo.1

まず、磁場は少なくともx軸に垂直(y方向もしくはz方向)なのかなと思います。
リングはxy平面に一致する状態を初期条件として、y軸に対する回転角をθ=ωtとした・・・ということでいいですね?

磁場の原点x=0に対して、ルートの中のxの原点はリングの中央にとられていますが、ずれていませんか? リングの位置をはっきり指定してください。

投稿日時 - 2009-08-03 09:31:43

補足

説明不足ですみませんでした。

>まず、磁場は少なくともx軸に垂直(y方向もしくはz方向)なのかなと思います。

はい、そうです。この問題ではZ方向です。

>リングはxy平面に一致する状態を初期条件として、y軸に対する回転角をθ=ωtとした・・・ということでいいですね?

はい、そうです。

>磁場の原点x=0に対して、ルートの中のxの原点はリングの中央にとられていますが、ずれていませんか? リングの位置をはっきり指定してください。

すみませんでした。x-y座標の中心に円があります。

投稿日時 - 2009-08-05 01:20:05

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