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締切り済みの質問

濃度算について

【問題】
Aのビーカーに12%の食塩水が400g、Bのビーカーに8%の食塩水が800g入っている。Aのビーカーからxgの食塩水を空のビーカーCに入れ、同じ量xgの水をAのビーカーに入れた。
次にBのビーカーからygの食塩水をCのビーカーに入れ、同じ量ygの水をBのビーカーに入れた。このとき、Cのビーカーの水の量は、200gとなり、AとBのビーカーの食塩水の濃度は同じになった。
この同じになった食塩水の濃度は。

【解答】

{0.12×(400-x)     0.08×(800-y)
{ -----------   =  -----------     (1)
{   400            800
{
{ x+y=200               (2)

この連立方程式を解くと、x=150、y=50

【質問】
この解答の中にある
(1)の母子の400の数字の意味がわからないです・・・。

なんで、そこで400で割るのか教えてほしいです。

投稿日時 - 2009-06-22 22:37:31

QNo.5066638

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回答(5)

ANo.5

こんばんは。

Aのビーカーからxグラムの食塩水を取ると、その中の食塩は、0.12x グラムです。
Aのビーカーに残った食塩は、0.12×(400-x) グラム
それにxグラムの水を加えると、全体の質量は元の400グラムにもどります。
つまり、400という数字は、400-x+x なんです。

濃度 = 食塩の量 ÷ 全体の量
 = 0.12×(400-x) ÷ (400-x+x)
 = 0.12×(400-x) ÷ 400


ご参考になりましたら。

投稿日時 - 2009-06-22 22:59:55

お礼

そうですね、全体の量なんですね・・・。
解答ありがとうございます!

投稿日時 - 2009-06-24 02:09:32

ANo.4

NO2です。
取った食塩水は戻さないでビーカーCに入れるんですね。
解答は合ってます。
混乱させてすみません。

投稿日時 - 2009-06-22 22:54:42

お礼

いえいえ、ややこしくてすみません。

投稿日時 - 2009-06-24 02:08:05

ANo.3

(1)の分子、左側は 0.12x(400-x) で、これはビーカーAからxgの食塩水をCに移した後の食塩の量を表しています。これにまたxgの水を入れると全体量は400gに戻りますので、ビーカーAの濃度は (残った食塩の量/全体量) すなわち、0.12x(400-x)/400 となります。

右側も同様に、800で割ることで、ビーカーBの最終的な食塩水濃度が出ます。これらが等しくなるわけですから、(1)は両者を=で結んで式としています。

つまりご質問の「400」は、ビーカーAの最終的な食塩水の量で、濃度が等しくなるという式を作成するため、400で割って濃度を表しているわけです。

投稿日時 - 2009-06-22 22:53:40

お礼

細かい解答ありがとうございます!
最終的な食塩水ですね。

投稿日時 - 2009-06-24 02:07:42

ANo.2

この解答は合っていますか?
分母の400に+Xするのと
分母の800に+Yするのを忘れていると思います。

投稿日時 - 2009-06-22 22:51:19

お礼

そうですね!

投稿日時 - 2010-02-15 17:29:07

分母は、「Aのビーカーからxgの食塩水を空のビーカーCに入れ、同じ量xgの水をAのビーカーに入れた。」後のビーカーの中の食塩水の量です。つまり、400-x+xのことです。

分子は、「Aのビーカーからxgの食塩水を空のビーカーCに入れ、同じ量xgの水をAのビーカーに入れた。」後のビーカーの中の食塩の量です。

AのビーカーとBのビーカーで同じになったのは「食塩水の濃度」です。濃度は、食塩の量÷食塩水の量で求められます。

これでわかりましたか?

投稿日時 - 2009-06-22 22:50:42

お礼

早い解答ありがとうございます!
おかげでわかりました☆

投稿日時 - 2009-06-24 02:06:19

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