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締切り済みの質問

固有振動数、 固有角振動数

固有振動数と、固有角振動数の違いがよくわかりません。
角振動数は振動数に2πをかけたものだということはわかるのですが
それぞれどのような特徴があるのでしょうか?

角振動数が角速度と同じ意味をあらわしていることなどもよくわかりません。

初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

投稿日時 - 2008-12-15 20:33:21

QNo.4558407

困ってます

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回答(2)

角振動数 ω は 振動数 ν の2π倍です。

というのは 角振動数とは読んで字のごとく、 2π回って 1 [Hz] です。

なので、

振動数は、いくつ波長があるかということです。

なので私は、角振動数は2πに振動数をかけたものだと覚えています。

ω=2πν

となります。

投稿日時 - 2011-04-11 10:05:42

ANo.1

>固有振動数と、固有角振動数の違いがよくわかりません。

「固有」は置いておいて、「振動数」と「角振動数」について回答します。

 単振動は円運動の投影になっているので、振動の一往復は円の一回転に対応します。
 振動数は「一秒間に何回振動するか」という量ですから、円運動では「一秒間に何回転するか」に対応します。一回転の角度 360°は弧度法で 2π[rad] になりますので、回転数に 2πをかけると「1秒間に何[rad] 回転するか」という量になります。


 これだけであれば、特に角振動数なるものを持ち出さなくても、振動数だけで話ができます。では、なぜ「角振動数」のようなものを使うのでしょうか。

 単振動を数式で表現するとき、sin や cos などの三角関数を使って記述します。単振動に限らず、物体の位置・速度・加速度などを考えるとき、微分積分は不可欠です。三角関数の微分積分では、角度を弧度法にしないと扱えません。

 で、「どれだけ振動したか」ということを数値で表すとき、「対応する円運動で考えて、どれだけの角度回転したか」という値で考えると、三角関数で取り扱いやすくなります。

 このようなことから、「角振動数」という量を使うわけです。


>それぞれどのような特徴があるのでしょうか?

 以上のことから、「振動数」は、直感的にわかりやすい量、「角振動数」は数式で扱いやすい量、ということになると思います。


>角振動数が角速度と同じ意味をあらわしていることなどもよくわかりません。

 円運動で「1秒間に何[rad] 回転するか」という量を「角速度」といいます。(1秒間に何[m] 進むか、という量を「速度」というので、それに倣った名前でしょう。)

 単振動で、円運動の角速度に対応する量が「角振動数」です。

投稿日時 - 2008-12-16 14:40:47

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