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解決済みの質問

中学受験の算数の問題

中学受験の算数です。   
1,2,3,4,5,6を並べ替えてできる最も大きい64の倍数は何ですか?
という問題(答え645312)の解き方がわかりません。8の倍数(下三桁が8の倍数)を探していったら1時間くらいかかってしまいました。なにかよい解き方があったら教えてください。この年でわからないのがちょっと情けないです(泣)

投稿日時 - 2008-04-30 05:39:17

QNo.3986644

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

方針を決めて探せばそんなには時間はかからないと思います。

○最も大きい数字を探すのだから下の桁にはなるべく
小さい数字を使う。

○64の倍数⇒32の倍数⇒16の倍数⇒8の倍数⇒4の倍数⇒2の倍数(偶数)
だから1の位は偶数。下2桁を見れば4の倍数。下3桁は8の倍数・・・

1桁 偶数 候補2,4,6 とりあえず2
10の位 2は4では割り切れないので奇数が来る 候補1,3,5 とりあえず1
100の位 12は8では割り切れないので奇数が来る 候補 3,5 とりあえず3
1000の位 312は16では割り切れないので奇数 5
5312は32で割り切れるので偶数でよい 4
645312は64で割り切れるのでこれが最大。

1時間も考えれば最大に限らず全部見つけられますよ。多い時でも20通りもありません。
途中から候補がなくなって最終的には9通りです。

ちなみに
645312
541632
164352
531264
315264
345216
532416
241536
123456
です。

投稿日時 - 2008-05-01 07:27:38

お礼

すいません。 返事が遅れました。
このやりかたは候補を全部見つけるのに一番はやく解けるやり方だと思います。 割り切れないので奇数 割り切れるので偶数 の考え方は私は初めて知って感心するのと同時に今まで知らなかったことを恥ずかしくなりましただべ。

投稿日時 - 2008-05-11 20:20:25

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回答(5)

ANo.4

1,2,3,4,5,6の和が21→3の倍数なので
64の倍数といっていても3の公倍数をとります
よって64*3=192の倍数になります
しらみつぶしになりますが
条件A→1の位が2をとるためには192で割った商が○○○1又は○○○6にならないといけない
仮に組み合わせだけで一番大きい654312を192で割ると
商は 3407あまり168
条件Aから商を3406と仮定すると
3406*192=653952
3401*192=652992
と順番に考えていったのですが
もしかしたら数字の組み合わせのほうから割り算していくことを繰り返したほうが早いかもしれません

600000が192で割り切れる(商:3125)ということは
1,2,3,4,5の組み合わせでも192で割り切れる
ということを順番に考えてみたほうが早いと思いますが
考えている時間が結構かかっているので参考までに書いておきます

投稿日時 - 2008-04-30 22:42:16

お礼

組み合わせから考えても私には難しく 確かにこんな解き方もあるのかと思わせてもらいましたが実際にやってみると結構しんどかったです。

投稿日時 - 2008-05-01 01:57:50

ANo.3

学生の頃は数学が得意だった41歳♂です。

> この年でわからないのがちょっと情けないです(泣)
とのことですが、おいくつなのでしょうか?

#1さんのおっしゃる通り、下6桁が64の倍数であれば、その整数は64の倍数になるのですが、この問題ではその判別方法は無意味ですね。

この問題では、大きい数字から順に64で割ってみて割り切れるかどうか調べるしか、私には良い方法は思いつきません。

654321
654312
654231
654213
654132
654123
653421
653412
:
:

と続けていくのですが、64の倍数ということは2の倍数=偶数であるということでもあるので、下1桁が2の倍数ではないもの=奇数は除外できます。


654312
654132
653412
653214
653142
653124
652314
:
:

また、64の倍数ということは4の倍数ということでもあるので、下2桁が4の倍数ではないものも除外できます。

654312
654132
653412
653124
651432
651324
645312
:
:
4の倍数だけを調べていくと、7つ目の645312が、64で割り切れることが判ります。

下3桁が8の倍数のものだけ調べるという方法もありますが、3桁の数字が8の倍数であるかどうかを暗算できるほど私の頭は優秀ではないので(苦笑)、私のレベルでは、4の倍数だけを調べる、というのが最良の手段かと思われます。

投稿日時 - 2008-04-30 10:08:36

お礼

20です。数学が得意な人の意見を教えてもらいありがとうございます。

投稿日時 - 2008-04-30 16:56:11

ANo.2

(模範解答とはいえないかもしれませんが・・・)
1.「最も大きい」なので、「上位2桁は65であって欲しい!」と希望的観測を立てます。残りの数字4,3,2,1で「4桁の数字」を作って、これに650000に足した数の中から64の倍数を探します。64の倍数なので、1の位は偶数である必要があります。
 65???2となる数は6通り。これを全て試すと全て×。
 65???4となる数も6通り。これを全て試すと全て×。
 以上から上位2桁が65の数はないことが分かります。

2.次に上位2桁が64であるものを試します。今度は1の位は2に確定。ただ、今回は640000が64の倍数なので、下4桁だけで判定できます。
 ???2となる数は6通りありますが、大きい数字から試せば最初に5312、つまり645312が見つかります。

※前記1.で、650000=640000+10000を利用して、10000に前記「4桁の数字」を加えたものが64の倍数か否かを判定すれば多少楽かもしれません。

投稿日時 - 2008-04-30 09:52:07

お礼

回答ありがとうございます。 
ここまでやり方を考えられるのは数学得意ですよね! 確かにこのやり方(645312=640000+5312)は速くて確実な方法だと思います。 参考になりました。

投稿日時 - 2008-04-30 16:52:39

ANo.1

>8の倍数(下三桁が8の倍数)
を知っているなら
64の倍数・・・下六桁が64の倍数
も理解できますよね
そうするとことタイプでは意味がないのは分かります

一番簡単なのは
6○○○○2
からスタートして
一の位が偶数の数を大きい方からしらみつぶしにしていくのが簡単なのでは?と思います

投稿日時 - 2008-04-30 07:14:17

お礼

回答ありがとうございます。
計算速くなるように頑張ります。

投稿日時 - 2008-04-30 16:46:03

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