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解決済みの質問

ピンポン球が天井に当たると急加速するのは錯覚?

卓球をしているとき、バウンドしているピンポン球が
卓球台の下に入ると、卓球台の板の裏に当たった途端に
ピンポン球が急加速していきなり激しいバウンドを始めるのを
何度か見たことがあるのですが、これは実際加速したり、運動エネルギーが増加したりしているのでしょうか?
それともただの目の錯覚で、運動エネルギーは増加していないのでしょうか?

投稿日時 - 2008-04-24 19:29:53

QNo.3973195

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

 ピンポン球は卓球台の裏側に当たり、反発係数(通常1以下)により跳ね返りますが、上向きの運動エネルギー(=1/2mvv)と位置エネルギー(=mgh)が、下向きの運動エネルギーに重力の加速度による速度の変化(=1/2gt+v:秒速=4.9×秒数+初速度)と位置エネルギーに変化したことになるのですが、この現象の場合位置エネルギーは変化せず、運動エネルギーのみ変化したこのになります。しかしながら、上向きの運動エネルギーは重力を受けており、単なる速度だけでなく位置エネルギーを変える能力を持ち合わせていることになります。これが下向きの運動エネルギーに加わることにより加速されたと考えられるわけです。
 要するに衝突の瞬間位置エネルギーは変化せず、上向きの運動エネルギーが下向きに変化するのですが、ピンポン球が上に上がることができるエネルギー分速度が速くなったと言えるのではないでしょうか。
もちろん反発係数は1より小さくかつ、ピンポン球の比重が小さいので空気抵抗により通常の落下加速度より変化は少ないでしょう。それにしても上昇する速度(重力加速度が減速になっている状態:瞬間)から下降する速度(重力加速度による加速される状態:瞬間)を見比べれば、その前後で加速されたと解釈できると思うのですが・・・。
 簡単にたとえれば、天井にボールを投げつけたとき、跳ね返る際に反発力に加えて重力で加速されたと考えれば容易に理解されるのではないでしょうか。

投稿日時 - 2008-04-25 09:48:33

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回答(8)

ANo.8

ピンポン玉にスピンがかかっていると
衝突前のエネルギーは
重心の運動エネルギー+スピンの回転エネルギー
これが
衝突後に
重心の運動エネルギーに変われば、
速くなってもエネルギー保存則に反するわけではありません。
(高速回転しているこまを、ゆっくり壁に近づけると
接触してはじき飛ばされます。)
というわけで、別に速くなってもおかしくないでしょう。
(ほんとに加速するかは知りません)

投稿日時 - 2008-04-25 10:11:57

ANo.6

流体は思いの他単純な思考ではいけないと考えています。
ベンチュリーに関してはノーでした。

残りは空気圧と粘性です。

ピンポン球の場合、
卓球台の板の裏とピンポン玉の間の空気の反発力が大である可能性があります。(圧縮)
衝突によって流体抵抗(粘性係数)が減になる可能性もあります。

http://www7a.biglobe.ne.jp/~falcons/theory1.html

投稿日時 - 2008-04-24 22:59:25

ANo.5

>卓球台の板の裏に当たった途端に
>ピンポン球が急加速していきなり激しいバウンドを始める

 これは、ピンポン球が加速したのではなく、ピンポン球が当たる音の時間間隔が短くなったのをそう感じているのでしょう。

 床の上で弾んでいるときには、床に当たり、空中に上がってまた落ちてきて床に当たり、……という繰り返しで、カン……カン……カン…… という風に弾みます。”カン”の音は、床に当たる時間間隔で聞こえます。

 床で弾んでいたピンポン球が卓球台の下に入ると、床に当たった後、空中に上がったところで台の裏側に当たり、ここでも音がします。この時間間隔は床ではね返っていたときよりかなり短く カンコンカンコン…… となります。初めのカンは床に当たる音、次のコンは台の裏側に当たる音、次のカンは床に当たる音……です。

 床に当たる音の間に台に当たる音がはさまって時間間隔が短くなる上に、空中で最高点に達する前に台に当たりますから、床だけで弾んでいたときの時間の半分よりさらに短い時間間隔になります。

 ということで、(床で弾んでいるとき)カン……カン……カン……(卓球台の下に入った)カンコンカンコン……という変化を「ピンポン球の速さが加速した」ように感じるのでしょう。

 目の錯覚と言うより耳の錯覚?

投稿日時 - 2008-04-24 22:03:01

ANo.4

こんばんわ。物理好きの高校生です。誤りがあったらご指摘どうぞ(´▽`*)

最も基本的な量である“力学的エネルギー”と“運動量”の概念で説明します。

(1)力学的エネルギー
 ピンポン球の初めの運動方向を正とします。
 ピンポン球が卓球台に衝突すると、ピンポン球には卓球台から負の力が加えられます。これはピンポン球が卓球台に及ぼす力の反作用(運動の第三法則)です。

 運動方程式ma=Fによると、力Fは物体に加速度aを生じさせるので、ピンポン球には負の加速度が生じます。このような理由でピンポン球は運動の方向を反対にすることができるのです。したがって、>>1さんの
 >外からエネルギーを供給されない限り持っているエネルギーが増加することはありません
 >従って加速されることもありません
という力学的エネルギー保存則を利用した説明は、“外からエネルギーを供給されない限り”という力学的エネルギー保存則の大前提が成立していません。
正確には一つの系に外力が働かない、仕事されないことが力学的エネルギー保存則の成立条件です。 
ですから>>1さんの説明は、証明としては誤りかと思われます。

 しかし、結論から言えば僕も “加速しない” に同意します。そもそもこの例で保存されない力学的エネルギーでは、初めの運動と反対向きの加速度が生じる⇒運動の方向が変わる ということまでしか証明できません。それではどうやって証明しましょう?

「衝突」には運動量の概念で説明するとスッキリします。何故なら運動量保存則は作用反作用の法則から導かれた法則だから、必ず成り立っているからです。衝突でも成立する運動量保存則を用いて証明を続けましょう。


(2)運動量
 ピンポン球の初めの運動方向を正とします。
 運動量は物体の質量×速度、mvで表され、運動量保存則より衝突の前後で運動量は保存されます。
壁は固定されているので速度v=0、ピンポン球の質量mは変化しないので、ピンポン球の速度変化が運動量変化に影響を及ぼす訳ですが、この運動量変化を一般に“力積”といいます。
ピンポン球は初めに運動量mvを持っていますが、衝突後に運動量mv'を持つことになります(この場合v>0,v'<0)。変化した運動量mv-mv'は壁から受けた力積です。このように運動量の概念では、運動量と力積(運動量変化)を考えることでこのピンポン球の例でも運動量保存則が成立していることが確認できました。

 それではここから確信に触れます。
この衝突にはピンポン球や卓球台の材質が関係します。一般に、衝突前の速さに対する衝突後の速さの比をはねかえり係数(反発係数)eといいます。このはねかえり係数eが大きいほどいわゆる“よくはずみ”ます。逆に全くはずまない(運動エネルギーの和が0になる衝突で、例えばクッションに卵を落とす)衝突を含めた衝突を非弾性衝突といいこの場合e=0(一般には0≦e<1)で、運動エネルギーの和が保存された衝突を弾性衝突といい、e=1です。つまり、極端な例を考えたところで、eは0≦e≦1の範囲にある訳です。

 では、質問にあるピンポン球が加速するという状況ではeはどうなるのでしょう?
衝突後の速さ(“速さ”は“速度”の絶対値。速さ=速度ではない)が増加するとき、それははねかえり係数eは1を越えることになります。そんな衝突はこの世ではありえません。よって


                  “加速しない”


という結論が導き出せます。


>>2さんの説明では、作用反作用という(ニュートン)力学の大前提である法則を弾性力の観点で説明することそのものが誤りといえます。

 他にもニュートンが定めた全部で3つの法則がありますが、これらはこの世に成り立つ物理現象を定性的にまとめたものです。ですから、「なぜ慣性が成り立つの?」「どうして力を加えると加速度が生じるの?」という質問には、『神様がそう決めたからだよ』と答えるしかありません。
(冗談のような真面目な話です。ちなみに僕はキリスト教とは関係ありません(笑))
これらの法則を実験で定量的に確認することはできますが、証明することはできません。

少し話が逸れましたが、
 >このことを卓球で考えてみると、軽いピンポン球が静止した板や机に当たって弾き出されたボールは加速していても不思議ではありません。
もしこれが成り立つなら、ピンポン球は床と卓球台の間で衝突をする度に加速し、大きな運動エネルギーを得るため衝突は止まらず、速さ(速度ではない)は無限大に増加していくかもしれません。


という訳で、長くなってしまって申し訳ありません。
ここまで読んでくださった方、本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2008-04-24 21:42:49

ANo.3

一番ありそうなのは「台と床のあいだが狭くなるので『あたる回数』が多くなり, 速くなった『ように感じる』」ということだと思う.

投稿日時 - 2008-04-24 20:22:11

ANo.2

KGS

ボールはラケットや固い板に当たった瞬間に変形しますよね。
このときボールは元に戻ろうとして弾みます。
瞬間的なものなので肉眼では見ることはできませんが、卓球のボールに限らず球技に使用されるボールはほとんど変形します。
この変形を元に戻そうとする力が加われば、弾き飛ばされるエネルギーとなって加速したように見えます。

ゴルフでもゴルフクラブのヘッドスピードより速い速度でボールが飛び出すのは、この変形を元に戻そうとする力が作用するからです。
このことを卓球で考えてみると、軽いピンポン球が静止した板や机に当たって弾き出されたボールは加速していても不思議ではありません。

投稿日時 - 2008-04-24 20:13:31

ANo.1

外からエネルギーを供給されない限り持っているエネルギーが増加することはありません
従って加速されることもありません

投稿日時 - 2008-04-24 19:47:58

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