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インダクタンスについて。

電磁気の授業で相互インダクタンスと自己インダクタンスについての
授業があったのですがよく分からなくなってきたので質問します。

授業の流れはこのような感じです。
(1)まずファラデーの法則
1)φe.m. = -dΦ/dtである。(大丈夫でした)
2)このときΦ=∫s BndSで表される磁束と呼ばれる量である。
3)最終的に
  → →    →   →
∫c0 E・ds = -∫∂B/∂t・dS
と導出した。

(2)準定常電流について
1)アンペールマクスウェルの方程式にて変位電流∂D/∂tが無視できるなら準定常電流とする。
このときファラデーの法則φe.m. = -dΦ/dtは無視できない。

2)

・コイルC1とコイルC2がある。
・C2には電流I2が流れている。
・C2から離れたところにあるC1での磁束をΦ1とする。

・Φ1はI2のつくる磁場B2によるので
 Φ1 ∝ I2
 である。よって間の比例定数を
 Φ1 = M12 I2 【1】
ここでM12を二つのコイルの幾何的量に依存する比例定数として
相互インダクタンスと呼ぶ。

よってファラデーの法則はφe.m. = -dΦ/dt = -M12 dI2/dtとも表せる

次にいきます。
・I2が変化するとB2も変化する
・すると磁束Φ1も変化する
・磁束Φ1の変化を打ち消す方向に磁場B'が発生させるように誘導電流I1が発生する。
・誘導電流I1のつくる磁束Φ1への寄与は当然I1に比例する。よってその比例係数をL1とすると

 Φ1 = L1I1 + M12I2 【2】

となる。
・・・

と続く授業だったのです。

それで疑問になったのですが
なぜ一番最初に相互インダクタンスを定義した式【1】には
なぜその後にある式【2】では入っている自己インダクタンスは含まれないのでしょうか。

I1が流れていない一瞬について考えたのが【1】なんでしょうか。
混乱しました( ̄Д ̄;;

よろしくお願いします。

投稿日時 - 2007-11-24 00:16:53

QNo.3541825

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回答(4)

ANo.4

#3追加
で、まず【2】式を説明しておいて、次に
・電流I2がΔI2だけ変化したとする。
・同時にI1がΔI1変化し、これによって磁束がΔΦ1変化したとする。

すると
Φ1+ΔΦ1=L1(I1+ΔI1)+M12(I2+ΔI2)より、ΔΦ1=L1ΔI1+M12ΔI2
(Φ1=一定とすると)コイルC1の誘起電圧E1=ΔΦ1/Δt
コイルC1が短絡コイルならE1=0なので、ΔΦ1=0
したがってΔI1=-M12/L1*ΔI2の(誘導による)電流変化がC1におきる。
(磁束変化を打ち消すようにC1に電流が流れるのは、E1=0の条件があるため)

という具合に続けるほうがよいように思います。

投稿日時 - 2007-11-29 06:23:40

ANo.3

#1さんの回答と重複しますが、
【1】式では、「・Φ1はI2のつくる磁場B2によるので」といことで、暗黙のうちにI1=0と置いています。したがって、I1は式には出てきません。
(本当は、Φ1のうちのI2による成分として、Φ12(=M12I2)とし、Φ1のうちI1による成分をΦ11として、Φ1=Φ11+Φ12とするほうがよいのでしょうが。)

次の

・I2が変化するとB2も変化する
・すると磁束Φ1も変化する
・磁束Φ1の変化を打ち消す方向に磁場B'が発生させるように誘導電流I1が発生する。

は無い方がよいように思います。
単純に、
・電流I1のつくる磁束Φ1への寄与Φ11は当然I1に比例する。よってその比例係数をL1とすると
Φ1=Φ11+Φ12=L1I1+M12I2
とするほうがよいように思います。
(Φ1=L1I1+M12I2の式はI1が誘導による電流でなくて、外部に電源をつないで流した電流の場合でも成立するので)

投稿日時 - 2007-11-27 14:15:28

ANo.2

>・I2が変化するとB2も変化する
>・すると磁束Φ1も変化する
>・磁束Φ1の変化を打ち消す方向に磁場B'が発生させるように誘導電流I1が発生する。
>・誘導電流I1のつくる磁束Φ1への寄与は当然I1に比例する。よってその比例係数をL1とすると

 【1】は、I2が変化していない場合(直流)です。(I1が流れていてもかまいません)
 【2】は、「I2が変化するとB2も変化する」とあるようにI2が変化する場合(交流)へ、適用を拡大しています。
 要は、直流と交流合わせた一般的式に拡大したということです。

投稿日時 - 2007-11-24 09:41:31

補足

回答ありがとうございます。
なんとなく分かったような分からなかったような・・・。

I2が変化していないときはΦ1も変化はしないから
変化を打ち消す方向に電流I1が流れないから・・・
と思ったのですがI1が流れてもかまいませんと
書いてあって混乱しました(笑)

考えて見ます( ̄Д ̄;;

投稿日時 - 2007-11-24 12:57:31

ANo.1

>I1が流れていない一瞬について考えたのが【1】なんでしょうか。
以下の文中にはI2が流れているとかいてありますが、
I1が流れているとは書かれていないので、1次側の回路がオープンと考えればいいのではないですか?そのときの式が【1】ということです。

>2)
>・コイルC1とコイルC2がある。
>・C2には電流I2が流れている。
>・C2から離れたところにあるC1での磁束をΦ1とする。

>・Φ1はI2のつくる磁場B2によるので
> Φ1 ∝ I2
> である。よって間の比例定数を
> Φ1 = M12 I2 【1】

その後、
>次にいきます。
>・I2が変化するとB2も変化する
>・すると磁束Φ1も変化する
>・磁束Φ1の変化を打ち消す方向に磁場B'が発生させるように誘導電流I1>が発生する。
の所で一次側の回路を閉路にして電流I1が流れるようにしたとして考えれば良いかと思います。

投稿日時 - 2007-11-24 01:27:03

お礼

すばやい回答、ありがとうございます(・ω・)ノ

投稿日時 - 2007-11-24 12:56:43

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