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解決済みの質問

電磁誘導なのですが・・・

少し長いですが、お願いします。質問は2つです。
本に、「磁石を固定しておき、ループを動かす際の誘導起電力を考える。ループの1点の速度をvとする。針金のその部分に含まれる自由電子が針金の運動に伴われ、それと同一の平均速度をもつとすれば、その電子が磁場Bから受けるローレンツ力はF=(-e)v×Bである。F/-e=Eとして、ループにそって1回りの積分∫E・dsをとれば、それがループに生じる誘導起電力Vをあたえる。よって、
V=一周積分∫E・ds=一周積分∫(v×B)・ds・・・☆
この起電力のためにループに誘導電流が生じると自由電子の(平均の)速度はvのほかに、針金にそう方向の速度v’が加わり、電子に対して磁場から働くローレンツ力は変わる。しかしローレンツ力基づく誘導起電力は変わらない。それは
V=一周∫E・ds=一周∫[(v+v’)×B]・ds=一周∫(v×B)・ds+一周∫(v’×B)・dsとなるが、v’×Bはv’に直交するのでv’方向つまりs方向の成分、(v’×B)_s=0で消え、☆と一致する。
と書いてあったのですが、
(1)「ループの1点の速度をvとする。針金のその部分に含まれる自由電子が針金の運動に伴われ、それと同一の平均速度をもつとすれば」
と書いてあるのですが、いまいち意味がわかりません。vの方向もイメージがつきません。
(2)「v’×Bはv’に直交するのでv’方向つまりs方向の成分、(v’×B)_s=0で消え」とありますが、v×Bもvに直交する方向に力を持つので、なぜv’のときだけ消えるのでしょうか?
以上2点アドバイスお願いします。

投稿日時 - 2002-09-08 15:22:06

QNo.353719

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質問者が選んだベストアンサー

(1)針金の中にある電子は針金に対して静止していて,針金と共にvで動く.
   記述を読めば,vとBとdsの方向は互いに垂直のようですね.

(2)v’とdsとは同じ方向だからではないでしょうか.

投稿日時 - 2002-09-08 22:39:02

補足

回答ありがとうございます。vとBとdsは互いに垂直というのですが、いまいちイメージがつかないのですが。また、v’とdsは同じ方向というのはどこから分かるのでしょうか?

投稿日時 - 2002-09-09 13:38:24

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回答(2)

ANo.2

図がないので,
>vとBとdsの方向は互いに垂直
は,もしかすれば他成分を持つのかも知れません.

磁場中Bで,外力によって針金のループが磁場と垂直方向に速度vで動くことで,
針金の中の電子(針金に対して静止しているとみなす)にローレンツ力Fが働き,
針金内をループの円周方向(ds方向=v×B方向)に動くことになります.

上記は「フレミングの法則」のことです.
実際にはvとBは垂直である必要はなく,vがBに対して垂直な成分vpを有すれば,
-e×vp×Bのローレンツ力が生じます.vとBが垂直なら,F=-e×v×Bです.
「荷電粒子が磁場に対して垂直に動けば,両者に垂直な方向に力が発生する」と言うことです.

針金のループ内にFによって電子が動く,即ち電流が流れることになるので,
針金のループ内には電位が存在するとみなせます.これが☆の式です.
で,v’はこの電位によって与えられるものなので,針金のループに沿う方向
(ds方向)となります.なので,v’とdsとは同じ方向となります.

また何かありましたら.

投稿日時 - 2002-09-09 14:11:53

お礼

返事が遅れてすみません!納得しました!ありがとうございました!

投稿日時 - 2002-09-11 10:12:02

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