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解決済みの質問

数学科にはいかないほうがいい?

高校の数学の先生が、「大学は数学科はやめたほうがいいぞ。数学が得意だから数学科に行くなんて考えたら苦労するぞ。哲学を勉強しているみたいだった。」と言ってました。先生の発言の意味がわかる方は教えてください

投稿日時 - 2007-08-09 00:02:31

QNo.3239749

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

先生が哲学を引き合いに出された理由は恐らく、大学で専攻する場合の数学が並外れて高い抽象性を持っている、という事を強調したかった為でしょう。

実際、現代数学で研究されている内容は多様体やら可換体論やらリー群論やらホモロジーやら、専門外の人間には殆ど理解不能な世界で、実生活へ直接役に立つ代物とは思えないような概念に満ちています。つまり、高校で学習する数学の応用性と具体性とは、凡そ懸け離れた抽象性を持っているのです。

という訳で、このような分野の研究へどうしても没頭したいと言うのであれば数学科への進学は勿論推奨されますが、大学卒業後、一般企業等への就職を希望されるのであれば、数学の才能が生かせるような他専攻を選択されるのも一つの手です。

例えば、計算機科学(計算機工学)の分野とか。現在では、物理や化学等の純粋理学から情報工学、機械工学、金融工学等に渡るあらゆる領域で様々な数値計算理論の研究が行われていますので、数学の才能を持った方が活躍できる場は、純粋な数学研究に限らず多岐に渡っておりますし、これからもその活躍の場は広がってゆく事でしょう。

いずれにしても、数学が得意である事自体は非常に素晴らしい事ですので、まずは大学合格へ向けて頑張って下さい。

投稿日時 - 2007-08-16 15:37:11

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回答(13)

ANo.12

数学の専門書を図書館か、書店で読んでみてください。日本語で書かれた本が、全くわかりません。高校の図書室にあるかどうかわかりませんが、岩波書店「解析概論」高木貞治著を読んでみて下さい。最初の16ページくらいで結構です。面白いと思ったら、数学科、数理科学科へ進学してもよいでしょう。
みなさん、哲学にたとえていらっしゃいますが、哲学はわからないものの代名詞ではありません。
真っ暗な宇宙空間にひとりぼっち。外界とは連絡なし。チャート(宇宙航海の地図)もなし、現在位置も不明。さあ、どこへ向かって進みますか?
あるいは、地中深い洞窟(トンネル)の中。食料は十分ある。水も空気も十分ある。目的地も、現在地も不明。どちらに進むも自由。ただし、すすめるのは、論理的に正しい定理を証明できたときだけ。
まず、現世の色彩が脳をじゃましますね。数学は無色透明、クリスタル、ダイヤモンド。現実世界と交信しようとすると、数学の世界では遮断されますね。具体的現実の問題とは、絶縁した世界。
このトンネル(宇宙空間の闇)をぬけでるのに、2,3年かかります。ここを
通過しないで、諦める人の多いこと。数学科は、おちこぼれが多い。
良い先生をみつけて、弟子入りすることですね。本当にわかっている人は、教えることも上手です。つまり、よくわからないときは、「この先生、よくわかっていないな。」と心の中で思ってください。
アルバイトをしながらついていけるほど甘くはありません。
よく「理系のなかの極楽=数学科」といわれます。実験、実習、卒論がないからです。洋書講読で、全く知らない概念を英語で読んでいく。
実際の大学の研究室の風景は、「数学セミナー」の記事などにでています。図書室で読んでみて下さい。

参考URL:http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/index.htm

投稿日時 - 2007-08-10 10:47:50

ANo.11

こんにちは。

皆さんのお答えのように、「高校の数学」と「大学の数学」は質が異なります。

「高校の数学」では、日常直感的な判断が許されます。

「大学の数学」では、そのような日常直感的な判断が、『ほんとうに正しいの?』ということを、厳密に、公理(定義など)に基いて証明しようとします。

いくつかの公理に基いて、定理を証明していく、それが大学の数学、すなわち純粋数学です。

公理の設定の仕方は無限にあり、内部に矛盾がない限り全く自由に設定できるので、その意味で数学は極めて自由で広大な学問です。考えられる公理系の数だけ、無数の「数学」がありえます。(公理から定理を導く過程が論理的でなければならないところだけ制限があります。)

そして、無数にある数学のうち、それが現実の世界で実現するかどうかは、その公理系があてはまる「現実」が存在するかどうかにかかわるわけですが、そのことは「数学」であるための必要条件ではありません。ただその公理系の中に矛盾がないことだけが必要とされるにすぎません。

高校の数学では、その無数にある「数学」すなわち「公理系」のうち、日常直感にあったわかりやすいものだけを勉強します。

日常直感的に実現するような公理系なので、高校の数学では「公理」から話を進めることは殆どないわけです。「当然なりたつ」と思っていることから出発して良いからです。

例えば、ベクトルは、2~3次元空間において、長さと方向をもつものとして習いますが、大学ではその本質が何かを突き詰め、いくつかの公理によって定義された抽象的な「ベクトル空間」の要素として「ベクトル」を考えます。本質だけを抽出したので、次元も2~3次元にとどまらず、n次元になったりします。

以上のことから、高校の数学は、むしろ物理学に近いと常々考えています。物理学では現実に起きることのみを扱いますので、少なくとも初等物理学では日常直感に一致した公理系の数学を使うからです。

ただし、物理学も先に進むに従って、日常直感に一致した数学だけでは不十分になったりします。例えば量子力学で使う数学は、必ずしも日常直感には一致しません。ミクロの世界を扱うので、それも不自然ではありません。我々の日常直感は、大きなサイズのものの中で生きる中で人間の頭の中に出来上がったものなので。

例えば、野球のボールの運動は我々の日常直感で把握できることで、そのような数学や、それで表現された物理学でよく記述されますが、一方、原子核の運動は、そのような範囲の数学や物理学では記述することができません。

しかし、いきなり量子力学を勉強するわけではなく、初等物理学から勉強し、それを基礎に先の分野を勉強していくわけですから、高校の数学の得意な人は、数学よりもむしろ物理学に進むのが良いと考えるわけです。

ただし、高校の数学も、大学の数学も、論理的に考えないといけないところは一緒なので、その意味では、大学の数学をやるには、高校数学の素養もあったほうが有利と思われます。もちろん、解法のパターンをひたすら暗記してテストの点数だけが良いというような場合は、これにはあてはまりません。記憶力があるのはそれはそれで大学の数学にも有利と思われますが。

投稿日時 - 2007-08-09 22:47:43

ANo.10

>「大学は数学科・・・哲学を勉強しているみたいだった。」
よ~く分かります。大学の数学を分かりやすく的確に表現している、と感動しています。
工学部出身ですが、数学の単位は必須です。経験者として先生の気持ちは手に取るように理解できます。が、これを表現することは、難しいです。

小学校の算数から始まって中学、高校の数学と同じ大きな流れで進んで行きます。これは理解できると思います。大学の数学は、高校の数学と名前こそ同じですが、違う学問だと言っていいくらい大きく違います。高校の数学の延長線上にありそうですが、違います。大学の数学はこれまで学習して積み重ねて形成された概念が、まったく通用しないくらい哲学的なものになります。

百聞は一見に如かず、ですが、一見できたときは、事既に遅し、になっているのかな。

少なくとも、学校の先生の方が、貴方の性格や能力を良く理解した上で発言した、と思います。

投稿日時 - 2007-08-09 21:49:29

ANo.9

私は、化学科に行って実験や研究に苦しめられたので数学科がうらやましかったです。私の出身の研究室は卒論はありませんでしたが、数学科には、一般的に卒論はありません。私は大学で、量子力学や統計力学のような一見理解不能のようなことをしましたが優をとりました。研究室は理論系のところを選んだので、ゼミで量子力学をやりました。研究室にはかなり拘束されました。理解不能のことを勉強する覚悟があるならば数学科を勧めますが、ないならば、物理学科を勧めます。

投稿日時 - 2007-08-09 17:31:56

ANo.8

参考までに、私の経験を。。。

大学は理学部の数学科に進みました。
物理科と数学科と悩んだ末に、物理にしようと思い願書を書いたら数学科だった!!という、あまりに適当な理由で数学科に進みました(汗

物理は好きでしたが、数学はあまり好きではありませんでした。
考えて答えを見つけるような問題は好きでしたが、計算するだけの問題は嫌いでした。
が、悩んだ理由は数学が得意だったからです。

そして、大学に進み。。。。。
大学での授業はまったくわすれるくらい、つまらなかったです。
試験の為に暗記したことくらいw

私の出身校の場合、数学科が卒業しやすかったし、楽しかったのでよかったですが、大学に勉強する為だけに数学科を選び、計算が得意なだけであれば、お勧めしません。と、いうか、身内なら絶対止めます。

具体的な例をあげられればいいのですが、哲学を勉強しているみたいでした。本当に。例をあげられなくてごめんなさい。

数学科でなくても、数学の授業はあります。
いろいろな学科を調べてみてはいかかですか?

投稿日時 - 2007-08-09 16:23:53

ANo.7

高校の数学では解法や公式を覚えて計算して解くような
問題が多かったでしょうが、数学科で主にやる事は『証明』です。

例えば高校では、ピタゴラス(三平方)の定理 a^2+b^2=c^2は、
計算で使いましたよね?辺の長さが3cmと4cmの直角三角形の、斜辺の
長さはいくつでしょう、みたいな問題を解く時に使ったと思います。
しかし、数学科では「なんでa^2+b^2はc^2になるのか」を考えます。
もちろん数学科でやる事はもっと複雑な問題だったりしますが。
つまり、「数学とはなんぞや」を徹底的に厳密に扱う所なのです。

逆に高校のような公式や解法を使った計算問題は、主に工学部でやります。
工学部でも証明問題は多少やりますが、数学科ほどではありません。
なぜなら、工学部では数学を道具として使うので、
証明よりも道具として使いこなすほうが大事だからです。
なので、大雑把ですが証明問題が好きか嫌いかがある程度目安になるかと思います

また、数学科の就職状況は工学部に比べるとあまりいいものではありません。
なので証明問題が誰よりも好き、お金よりも数学に命をかけれる、そして
誰よりも数学の才能がある、ぐらいの勢いがないと数学科では大変かと思います。

投稿日時 - 2007-08-09 15:17:02

ANo.6

確かに、慣れないうちは何をやっているかも
よく分かりません。

距離は定義できないけど、
狭い範囲では距離があるように振る舞うとか、
面積がゼロの点を無限に集めても面積はゼロだが、
一段高い無限個になると、面積はゼロでなくなるとか。

普通の人が聞いたら、ハァ?ですよね。

今まで当たり前だと思っていた素朴な性質について
重箱の隅を針でつつくように感じるでしょう。

大学で恐らく最初に学ぶε-δ論法ですが、
検索してトップに現れたリンク
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/epsdlt1/epsdlt1.html
http://ufcpp.net/study/infinity/epsilon.html
このあたりを読んで(これでも割と応用に近くて取っつきやすい)
これよりもっとディープな世界に踏み込む気持ちがあるなら、
やってみる価値はあります。

はっきり言って、社会に出てから役には立つことは
ほとんどありません。

ただし、脳を無茶苦茶に鍛えられます。
普通の人は具体的なことは考えられても、
抽象的なことは考えるのがしんどいのですが、
数学を通じて鍛えられた脳は、抽象的な対象の思考に対しても、
具体的な問題のときからあまりパフォーマンスを落とすことなく
論理的に思考を続けられるようになるかも知れません。

投稿日時 - 2007-08-09 14:28:43

ANo.5

学校で習う数学にとらわれずに、
独学で本を読んだりしていろんな数学に触れるのが当たり前の人くらいでないと
大学の数学科に進んでもあまり意味が無いと思います。
高校の数学教師になるのが目的で進んだ人は別ですが。

投稿日時 - 2007-08-09 09:55:35

ANo.4

高校までに学習する数学と大学の数学科で学ぶものとは、全く異質なものであることは間違いない、と断言しちゃいます。
高校までに習う数学は、どちらかというと工学や物理等で現象を表現したり特性を数式で表したりするための道具(というと御幣があるかも)って感じでしょうか。
大学の数学科で学ぶものは、何といったらいいんだろう・・・概念とか、哲学?・・・うーん、とにかく高校数学や受験で学ぶ数学というのは、工学や物理、化学などに強くつながっていて、数学科にはあまりつながっていないと思う。

ちなみに、大学1年の物理の演習にて教官に言われたことは、
「こういう微分方程式を解くのを面白いと感じない者は数学科へ行け」でした。
随分乱暴な事を言うと思うかも知れませんが、具体的に数式をいじったり、問題を解くのが楽しい、数学も好きだけど、数学を利用できる物理も好きだ、というような方は、数学科が高校数学の延長線上にあるとは夢夢思う無かれ。

じゃあ、誰が数学科へ行くか・・・高校数学でだまされた人、かな。

投稿日時 - 2007-08-09 01:13:30

ANo.3

高校で数学が得意というのは、計算が早くてテストでいい点数がとれる
くらいのことだと思いますが、これだけで数学科にいくと苦労するのか
なと思います。また、何かの役に立てるために勉強する、という性格の
人には向かないのかなと思います。
数学の歴史とか、数学者の伝記本とか読んで感動して、わからないなが
らも数学の専門書などをのぞき見して、いつか分かるようになりたいな
などと、憧れをもっている方が良いかなと思います。
高校の数学は極限とか積分などの定義をきちんとやらないで、どちらか
というと、公式を適用する能力が重視されると思いますが、大学の数学
では公理・定義をきちんとして、公式・定理などを導いていく方が重視
されると思います。そして、それらのものを、ものすごいものだと思え
るような感覚も大事かと思います。しかし、高校の数学が軽視されるも
のではありませんが。少なくとも高校の数学が全くだめでは、大学の数
学もだめかと思います・・・
私も数学科に行きましたが、哲学と思ったことはないです。そもそも何
をもって哲学というのか知りませんけど。わけがわからないものに対し
て哲学と言ってるだけでは?

投稿日時 - 2007-08-09 00:55:14

ANo.2

確かに、大学では数学が哲学、理科が数学みたいな感じになっています。
例えば数学では、何の周期性も持たない関数(y=xなど)を周期∞の関数と見なしたりなど、人によっては哲学のように思えるかもしれません。
理科では、数学の知識を多用します。

数学が好きなら数学科へ行くのもいいと思います。
先生は、真剣ではなく軽い気持ちでおっしゃったのではないでしょうか。

投稿日時 - 2007-08-09 00:20:58

ANo.1

高校までの数学と大学以降の数学は違います。
高校までの数学が好き/得意だからと行って、大学の数学科の勉強の内容がすきになれる/うまく取り組めるかどうかは判らないという意味だと思いますよ。

小学校で九九の100マス計算が得意だった子供が、高校の数学3を必ず得意になるとおもいますか?

高校や大学の1~2年生でならう数学は、18世紀くらいまでに成立した内容です。数学科で取り扱う現代の数学の最先端はこれとは全然違う・・・らしいです。

投稿日時 - 2007-08-09 00:11:56

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