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解決済みの質問

PID制御

基本的な話だと思います。
PID制御が比例帯、積分時間要素、微分時間要素で出来ているのはわかるのですが、PID制御の基本式からなぜ積分時間要素が偏差をなくすということがいえるのかがわかりません。比例、微分は怪しいですが理解できました。どなたか教えてください。お願いします。

投稿日時 - 2007-07-09 18:44:44

QNo.3153090

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

数式を使わず、定性的に説明するのは結構難しい事項ですが、挑戦してみましょう。調節弁で流量制御をしているとします。

まず、比例制御だけでは理論的に定常偏差が無くならないということが前提となります。既に長時間経って平衡した状態を考えると、流体が流れているということは調節計から調節弁に何らかの出力信号が出ているのは明らかです。比例制御において出力信号が出ているということは入力信号が零ではない、つまり、制御量<目標値ということで、この差が定常偏差です。

この定常偏差を零にするためには、別のところから現状の出力信号に加えて更に何分かを加えた出力信号を出してやる必要があります。これらを出すのが積分要素の役目です。積分要素は過去の偏差を蓄えていて、偏差が有る限り少しずつ増加してゆきますが、制御量が目標値と一致したところで加算をやめて、その時の積算値をこの後も維持します。これが調節計の出力となります。この状態に上手く収まればすべてOKですが、積分時間が短すぎると行き過ぎるし、積分時間が長すぎると積算量が足らず、何時までも定常偏差が解消しません。よって最適な時定数に前もって調整しておくことが重要です。

こんな説明でご理解頂けたでしょうか。

投稿日時 - 2007-07-09 20:07:05

補足

回答ありがとうございます!式的説明をお願いしたいのですが無理でしょうか?
自分なりに昨日また考えたのですが、積分は偏差を積分し、積分時間で割っているので高さがでるのでそれを足したり、引いたりすることで調整しているということでしょうか?

投稿日時 - 2007-07-10 14:40:25

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回答(4)

ANo.4

[訂正]dtがぬけていました。
Y(t)=(100/PB)[Y(t-dt)+{SP-PV(t)}dt/Ti]  積分要素出力

投稿日時 - 2007-07-10 20:07:23

ANo.3

PI制御の計算式(実際の計器内部の演算の模擬式)は次のようになります。微分動作は省略します。この式を見ると積分の中身がよく理解できるはずです。
(設定値:SP 制御量:PV(t) PB:比例帯 Ti:積分時間) 
*init t=0:X(t)=0:Y(t)=0:Z(t)=0
*loop
t=t+dt
  X(t)=(100/PB){SP-PV(t)}        比例制御出力
  Y(t)=(100/PB)[Y(t-dt)+{SP-PV(t)}/Ti]  積分要素出力
  Z(t)=X(t)+Y(t)             計器出力
repeat *loop
SP>PV(t)の時は、X(t)もY(t)も出力がでています。これによって、PV(t)はSPにだんだんと近づくとします。(これは制御がうまく出来る場合のことです。)
偏差が小さくなるにつれて、X(T)の出力も小さくなってゆきます。
Y(t)は少しづつ大きくなってゆきますが、偏差が小さくなるにつれて積み増す量が小さくなるので、直線的な増加ではなく、段々と勾配がゆるくなります。
ついに、SP=PV(t)となったとき、X(t)=0、Z(t)=Y(t)=Y(t-dt)となります。

投稿日時 - 2007-07-10 20:01:14

お礼

とても詳しい回答ありがとうございました。
とてもよく理解できました♪
お世話になりました!!

投稿日時 - 2007-07-11 15:32:23

ANo.2

#1さん文章で書かれていることを数式で表現すると、
調節弁の駆動力(操作量)をu、流量をF,流量の基準値をF0とすると、
P制御だと
u=Kp(F0-F)
で駆動力(操作量)が0でない限り、必ず偏差(F0-F)が必要

PI制御だと
u=Kp(Fo-F)+Ki∫(F0-F)dt
で、定常状態でu、F0,Fが一定として、この式を微分すると
du/dt=Kpd(F0-F)/dt+Ki(F0-F)
du/dt=0, d(F0-F)/dt=0 なので、(F0-F)=0すなわち定常偏差0
というような説明になるかと思います。
(積分は、入力が0の場合、一定の出力を保持し続けます。)

投稿日時 - 2007-07-10 19:30:49

お礼

とても詳しい回答ありがとうございました。
とてもよく理解できました♪
お世話になりました!!

投稿日時 - 2007-07-11 15:32:47

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