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解決済みの質問

自己誘導

以前、http://personal.okwave.jp/qa2987281.html
で質問させていただき、一度頭の整理は出来たのですが少し疑問がでてきました。
まずは、色々な参考書で自己誘導の説明をしている図をみますと、電源(電池)にスイッチとコイル(鉄心入り)を繋いだものになっています。実施は、これだけだと電流が大量に流れ(ショートする)るように思うのですが、説明上簡易な図にしているのでしょうか。

また、電磁誘導では、コイル内の磁束が変化すると、その変化を妨げる方向に起電力が発生し、コイルに電流が流れるとあります。自己誘導ではこれが自分の回路内でおこるものですが、自分の回路内の電流が変化し磁束が変化するとその変化を妨げる方向に起電力が発生し、電流が流れることになるのではないでしょうか。
そうすると、この電流はもとの磁束を作っていた電流と逆方向になることから、電流が流れなくなる?流れにくくなるのではないかと思うのですが、自己誘導で発生した電流はどのように作用するのでしょうか。
スイッチを入れて増えると共に自己誘導により逆方向の電流が流れるが、当然電源からの電流の方が大きいので、その差で徐々に電流が増加していき、最後は電流の増加が終わり一定になると自己誘導も終わると言うことでしょうか。

投稿日時 - 2007-05-20 21:21:23

QNo.3016550

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質問者が選んだベストアンサー

「電圧一定の回路については、当然抵抗が入っており、直流電源を入れた直後は、e=Ldi/dtの電圧発生することから回路の電圧方程式V=Ri+eなると思いますが、一瞬のうちにe=0となり、回路の電圧もV=Riになるのではないかと。」

抵抗R(0ではない),一定電圧の直流電源V,コイル(簡単の為,直流抵抗0とする)Lの直列回路ですね.
一瞬のうちにiが0からV/Rになると仮定すると,di/dt(とe=Ldi/dt)は非常に大きな値になって,V=Ri+e が満足できないですよね.
V=Ri+e=Ri+Ldi/dt を満足しなければいけない,という条件(制約)を頭の済みに残しておくと,瞬時に電流が変化する(di/dtが∞)というのはありえないことになります.


電源電圧が0からVにステップ的に変化する(t<0でV=0,t>=0でV一定)とき,
1)電流i は0から徐々に大きくなって,最終的にはV/Rに漸近する
2)Riも0から徐々に大きくなって,最終的にはVに漸近する
3)eはt=0でV, その後徐々に小さくなって,最終的には0に漸近する
4)di/dtはt=0でV/L,その後徐々に小さくなって最終的には0に漸近する.
で,これは,もちろん1)の電流iの変化と一致している
5)(Ri)は2)より0から徐々にVに向かって漸近,eは3)よりVから0に向かって漸近するので,Ri+eはどの時刻でもVに等しくなっている
(正しくは,Ri+eがVに等しい(ただし,e=Ldi/dt)という条件を満たすように,iが変化する,と説明すべきですが)

という挙動をしています.



ちょっと余談
R=0でLに一定電圧を加える,という回路は現実にあります(超伝導コイルを励磁するときにはまさにこの状況).
この場合,電流は時間に比例して増加します.(放っておくと電源やコイルの許容電流を超過して,保護回路が作動したりします.)
で,通常は,希望の電流になった時点で電源の電圧を0に下げて電流を一定にするような操作を(自動で)しています.

投稿日時 - 2007-05-25 08:56:31

お礼

いろいろと御教示いただきありがとうございます。
電気は目に見なくて理解が難しく、また実証するのも簡単にできるものでもないのでとらえにくいです。
なにか、簡単な実験用品、道具などがあればお願いいたします。

投稿日時 - 2007-06-04 12:58:17

ANo.6

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回答(6)

ANo.5

いたちごっこになるのは、

・同時に(かつ平衡して)起きている物事(たとえば、電源V、抵抗R、コイルLの直列回路では、e=Ldi/dtの電圧発生、回路の電圧方程式V=Ri+e、は同時に成立している)を、(文章に書くように)順番に起きているように捉えて混乱している

・異なる条件下での話を混在させて(混乱して)いる。
(たとえば、iが一定になるのは、#3で書きましたが、回路内に抵抗があるときか、あるいは、電源装置が(電流が一定に収まるように)電圧を0に向かって調整しているときです。この話と、V=一定、R=0の話がごっちゃになっているように思えます)


(以前のご質問への回答にありましたが)電気回路では、電圧や電流は回路などの条件を同時に満たすように発生or流れていること、
想定している状況での条件(R=0?V=一定?)を明確にすること、
を押さえる必要があるかと思います。

(回路内の電流の挙動に関しては、
http://okwave.jp/qa3018699.html
で178tallさんが的確な説明をされているので、、そちらを参照いただければと)

#4お礼欄のコイルのエネルギーに関する部分
p=eiはエネルギーではなくて電力(エネルギーの時間変化に相当)です。
e=0(でp=0)はコイルに出入りする電力が0(ということは、コイルに蓄えられているエネルギーが変化しない)ということを示しています。
で、これは、コイルのエネルギーW=Li^2/2が電流一定なら変化しない、とうことと、きちんと整合しています。
(ついでに、お礼欄で書かれている、p=LI/T*Iは電流がIになったときの電力です。これをそのまま時間に関して積分してもエネルギーにはなりません。きちんと、i=t/T*Iとおいて、p=e*iを計算して、0<t<Tの間の積分をする必要があります。)

投稿日時 - 2007-05-22 19:23:58

お礼

お世話になります。
混乱しているのはご指摘の通りかもしれませんが、なかなか同時に起こっている現象を一度に理解するのが難しいので、やはり順序を経てて考えてしまいます。たとえ同時に起こっていることであって。どういう現象とどういう現象がどのように起こっているのか、関連しているのかがわからないと・・・と思ってしまいますので。

また、回路に抵抗がないと電流が一定にはならないと言うことですね。現実にはありえない回路と・・・。ただ、この場合であっても電圧は当然電源電圧以上にはなりえないですよね。
電圧一定の回路については、当然抵抗が入っており、直流電源を入れた直後は、e=Ldi/dtの電圧発生することから回路の電圧方程式V=Ri+eなると思いますが、一瞬のうちにe=0となり、回路の電圧もV=Riになるのではないかと。すると、Vは一定だと思うのですが、どのようにしてeが0になるのでしょうか。それとも、電流の増加とともに、電圧Vも0からVまで徐々に増加し、起電力eは徐々に現象するという現象が同時に起こっているのでしょうか。

投稿日時 - 2007-05-24 23:09:55

ANo.4

「電流の変化がなくなっても自己誘導は続く」と書かれたのは,別の方ではないかと.(この質問の#1さんかな)

e=Ldi/dtの電圧は,電流が一定になると0になります.

投稿日時 - 2007-05-22 13:01:51

お礼

申し訳ございません。#1の方でした。
ところで、e=Ldi/dtの電圧は,電流が一定になると0になると、
コイルの回路であれば、電源電圧Eが、逆起電力eと釣り合う電圧により電流が流れるものと思われますが、この起電力が0になるということは、その後電流は永遠に増え続けるのではないか。しかし、電流が変化するということは、逆起電力eが発生するから電圧が一定になる・・・といたちごっこになるような気がしますが、直流の自己誘導における逆起電力は最後はどうなるのでしょうか。
また、コイルに蓄えられるエネルギーの説明で、
逆起電力はe=L・I/T で一定となり、エネルギーは、p=e・i
であることから、p=L・I/T・I 長辺を時間で積分すると
   W=1/2・LI^2   となります。
計算はこれであっているようなのですが、この逆起電力eは、電流の変化がなくなると0になるのであれば、コイルに蓄えられるエネルギーも電流の変化がなくなるまでの間に蓄えられるものということになるのでしょうか。
 どこで混乱しているのかわからないのですが、逆起電力が0になるとどうなるのかがわかっていないのかもしれません。
 

投稿日時 - 2007-05-22 15:54:46

ANo.3

「直流電源であれば、いづれ電流の変化がなくなるため、」
電流が一定になるのは,
・回路内の抵抗(による電圧降下)のため
・電源の制御(電流を一定に保ように電圧を下げる)
のいずれかによるかとおもいます.

抵抗がない回路
コイルが負荷としてはたらいて(と書くのが良いのかどうか),電流を制限しています.

投稿日時 - 2007-05-22 08:58:03

お礼

ありがとうございます。
すると、ある参考図書に、コイルに蓄えられるエネルギーとして、
回路内の抵抗を非常に小さくすると、電流はほぼ直線的に変化し、増加するので、起電力(逆起電力)eは
 e=L・Δi/ΔT=L・i/T (一定値)
で一定値となるという記載があるのですが、この起電力は
電流が一定になると0になるのではないかと思うのですが、電源電圧と端子電圧の取り合いがとれなくなります。
以前のご回答で、電流の変化がなくなっても自己誘導は続くということでしたが、どのようにして続くことになるのでしょうか。

投稿日時 - 2007-05-22 09:42:26

ANo.2

文章で書くと、いかにも物事が順番に起きているような感じを受けますが、実際には、電流による磁束の発生、磁束の変化による電圧の発生、回路に電圧がかかって電流が流れる、は「同時」におきています。

電源にスイッチとコイルが単純に接続した回路
電流が時間経過とともに直線的に上昇し、(抵抗が0だと)いずれ大電流にいたります。
が、スイッチを入れた直後(というのもあいまいですが)、いきなり大電流にはなりません。(電流が0から、磁束変化に対応する割合で直線的に増えるので)
で、回路内に抵抗があれば、いずれ、電源電圧/回路抵抗によって決まる電流に落ち着きます。このとき、コイル内の磁束は一定になって、コイルの誘導電圧は0になります。

「この電流はもとの磁束を作っていた電流と逆方向」
「もとの磁束」というは良くないかと思います。
誘導電圧を発生する磁束は、いろんな原因をすべてひっくるめて、結果コイルに流れる電流によっています。

投稿日時 - 2007-05-21 10:25:33

お礼

ありがとうございます。なかなか現象を文章で説明するのは難しいですよね。
電気の現象は難解です。
コイルに電流が流れることにより逆方向に誘導電圧が発生します。以前抵抗だけの回路の頭の整理では、電源電圧と、抵抗に発生する端子電圧が等しくなるところで電流が流れる。
しかし、コイルの場合はコイルに流れる電流が変化することにより、誘導電圧が発生するので、直流電源であれば、いづれ電流の変化がなくなるため、逆方向の誘導電圧が発生しなくなるので、どのようにして電流が一定に保たれるようになるのでしょうか。
はじめのご回答にいただきました、自己誘導が続くというのがよくわかりません。

また、「電源にスイッチとコイルが単純に接続した回路」というのは、理想的な回路でコイルには抵抗がないとした場合、コイルだけの回路ではショートするのではないかと思ったのですが、コイルが負荷になるのでしょうか。

投稿日時 - 2007-05-21 11:13:21

ANo.1

殆どその通りです。最後の部分のみ違います。電流が一定に流れて事故誘導は続くのです。

投稿日時 - 2007-05-20 21:25:06

お礼

ありがとうございます。
最後に自己誘導が続くとありますが、磁束の変化がなくなれば自己誘導はなくなるのではないでしょうか。
電源が交流であれば、自己誘導はずっと続くかと思いますが、直流の場合でもずっと続くのでしょか?

投稿日時 - 2007-05-20 21:32:49

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