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解決済みの質問

2次方程式の応用

原価800円の品物に2x%の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので、定価のx%引きで売ったところ64円の利益が得られた。xの値を求めよ。

という問題ですが自分でやってみたところ・・・

800(1+2x/100)(1+x/100)-800=64
=800(1+3x/100+x^2/10000)=864

までやりました
でもそうするとその後800+24xの次が2/25x^2と変になります

どうすればいいのでしょう?
答えはどうなりますか?

投稿日時 - 2006-08-24 22:10:29

QNo.2360263

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

800(1+2x/100)(1+x/100)-800=64

まずこの式が間違っています。
x%引きなので(1-x/100)ですね。

800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64
展開すると
800(1+x/100-2x^2/10000)-800=64
⇔800+8x-4x^2/25-800=64
⇔-4x^2/25+8x-64=0
両辺を-4/25で割ると、
⇔x^2-50x+400=0
左辺を因数分解して
⇔(x-10)(x-40)=0
x=10,x=40

どうですか?

投稿日時 - 2006-08-25 00:53:46

お礼

皆さんありがとうございます
ところでx=10,40とでましたが答えの方はどうかけばよいのでしょうか?
10÷2と40÷2で答えは5と20とかけばよいのでしょうか?

投稿日時 - 2006-08-25 02:26:21

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回答(10)

ANo.10

x=10,40のどちらもそのまま答えになります。

<検算>
x=10なら、
 原価800円に2×10=20%の利益を見込むと、800×(1+0.2)=960円が定価。
 これを、定価960円の10%引きをすると、960×(1-0.1)=864円。
 よって、利益は864-800=64円。
x=40なら、
 原価800円に2×40=80%の利益を見込むと、800×(1+0.8)=1440円が定価。
 これを、定価1440円の40%引きをすると、1440×(1-0.4)=864円。
 よって、利益は864-800=64円。

投稿日時 - 2006-08-25 03:21:27

お礼

皆さん何度もありがとうございました

投稿日時 - 2006-08-25 14:20:06

ANo.9

・・・・・
xを求めよなわけですから・・・
x=40,10 の2つです

投稿日時 - 2006-08-25 03:05:17

ANo.8

自分のやり方(最初は800(1+2x/100)(1-2x/100)-800=64 だと
           ↑ここが間違ってます。
この式だと定価の2x%引きで売った事になってしまいますよ。
正しくは
800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64 ですね。
800-8x+16x-16x^2/100-800=64
8x-16x^2/100=64
両辺を100倍&移行して
16x^2-800x+6400=0
両辺を16で割って
x^2-50x+400=0
(x-40)(x-10)=0

これでいかかでしょう??

投稿日時 - 2006-08-25 02:41:26

ANo.6

800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64
800(1+x/100-2x^2/10000)-800-64=0
800+8x-(4/25)x^2-800-64=0
-(4/25)x^2+8x-64=0
ここで-4で割って
(1/25)x^2-2x+16=0
そして25をかけると、・・・

投稿日時 - 2006-08-25 00:49:03

ANo.5

では,逆にある数で割ってから25をかけてください。

投稿日時 - 2006-08-25 00:41:56

ANo.4

まず定価ですが800円+800円の2x%ですから
(800+800×2x/100) 円となります。
次にこの定価のx%引きなので、値引き後の価格は
(800+800×2x/100)×100-x/100 円になり
これが864円になるわけですから
(800+800×2x/100)×100-x/100=864
と言う等式になるわけで・・・

(800+16x)×100-x/100=864
800-8x+16x/100(100-x)=864
800+8x-16x^2/100=864
-16x^2/100+8x=64
-16x^2+800x=6400
16x^2-800x+6400=0
x^2-50x+400=0
(x-10)(x-40)=0
・・・・っと後は自分で考えてください。

投稿日時 - 2006-08-24 23:46:09

お礼

そのやり方だといまいち分かりません。
どのようになってるのでしょう?

自分のやり方(最初は800(1+2x/100)(1-2x/100)-800=64でから解いていってもらえないでしょうか?

答えだけを知りたいのではなくやり方を覚えたいので・・・

投稿日時 - 2006-08-24 23:53:45

ANo.3

>4x^2/25となりうまく計算できません

分数を含む方程式の基本は,両辺に数をかけて分数を消すことです。

また,それでも4x^2が出てきて困ったら,今度は逆に両辺を同じ数で割る。

これでどうでしょう?

投稿日時 - 2006-08-24 23:20:01

お礼

25を他の数にかけるととんでもないことになりできません

投稿日時 - 2006-08-24 23:51:52

ANo.2

一応計算してみたら、x=10,40となりました。

投稿日時 - 2006-08-24 22:32:37

お礼

どのようにしたらそのようになりましたか?

投稿日時 - 2006-08-24 22:47:01

ANo.1

・・・売れないので定価のx%「引き」ですので、
(1-x/100)をかけないとおかしいですね。

投稿日時 - 2006-08-24 22:25:50

お礼

そうしてやってみたのですが

800(1+x/100-x^2/10000)=864
88+8x-〇〇〇

の〇〇〇が4x^2/25となりうまく計算できません
途中の式を教えてもらえないでしょうか?

投稿日時 - 2006-08-24 22:46:41

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