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物体と台車の速度が同じ?

水平な床上に質量M[kg]の台車を置き、台車の上に質量m[kg]の物体をのせた。物体と台車の間には摩擦があるが、車輪と床との摩擦は無視できるものとする。水平方向で右向きにVo[m/s]の初速度を与えたところ、そのうち、物体と台車の速度が等しくなった。この等しくなったときの速度を求めよ。物体と台車の速度が等しくなったときとはどういう意味でしょうか?

投稿日時 - 2005-08-27 12:45:41

QNo.1608184

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回答(5)

ANo.5

ルール違反になるといけないので、考え方だけ示します。

物体と台車の動摩擦係数をμとします。また、台車の進む方向にx軸をとります。そして、時間をtとします。

1)物体mのx方向の運動方程式を立ててください。
(物体mのx方向には摩擦力しか働いていません。)

2)物体Mのx方向の運動方程式を立ててください。
(物体Mのx方向には上記の摩擦力と符号が逆の摩擦力しか働いていません、)

3)次に、1)と2)をそれぞれ、tで積分します。積分したら、初期条件を代入しておきます。

ここまでできたら、解答がすぐに導かれます。

投稿日時 - 2005-08-27 16:05:09

ANo.4

テーブルの上に布を敷き、
その上に食器を並べた状態から、
布だけ引き抜く芸を見たことがありますか?

あるいは、実際に試したことがありますか?

台車=布
物体=食器

物体と台車の速度が等しくなると言うのは、
「芸」が失敗に終わった状態。

「慣性の法則」と言うのをご存知ですか?
もう一度基本から勉強が必要ですね。

投稿日時 - 2005-08-27 13:02:08

お礼

慣性の法則は知っております。なるほど慣性を使うのですね。もう一度慣性の法則を一からやり直してみます。ありがとうございます。

投稿日時 - 2005-08-27 14:27:50

問題に即した例えとしては、だるま落しが考えられます。だるま落しのコマの下に車輪を取り付け、そのコマの上にだるまを乗せます(つまり二段のだるま落し)。ハンマーでコマを横殴りにして初速を与えると、その瞬間のだるまの速度はゼロですから、コマだけが横に滑り始めます。十分な初速であれば、コマがだるまをその場に残したまま横に飛んでいき、だるまは床に落下しますが(つまりだるま落しとしては成功)、十分な初速がなければ、だるまは摩擦によってコマの方向に動き始め、そのうちコマとだるまは同じ速度で動くことになるでしょう(だるま落しとしては失敗)。

このとき、だるまはコマから運動エネルギーをもらいますから、その分、コマはだるまに引かれて遅くなることに注意してください。運動量保存の法則を用いて、方程式を立てると良いでしょう。

投稿日時 - 2005-08-27 13:00:18

お礼

なるほど運動量保存の法則ですか~。むずかしいですねー。けれどあなた様の回答によってどうして物体と同じ速度になるかがわかりました。だるま落としというわかりやすい説明ありがとうございました。

投稿日時 - 2005-08-27 14:33:03

ANo.2

台車にVo[m/s]の初速度を与えたとき、物体は慣性の法則により、元の位置で静止を続けようとしますが、物体と台車の間には摩擦があるため、物体は動き出します。最終的には、物体と台車の速度が等しくなります。(物体は台車上で静止します。)

問題を解く場合には、物体と台車の摩擦係数は動摩擦係数を使ってください。

投稿日時 - 2005-08-27 12:59:42

お礼

動摩擦係数の定義もなくあるのはただ前の質問だけなのです~(TT)どうやって計算したらいいものかわかりません。多分式のみでよいとは思いますが、どうすればいいのでしょう。

投稿日時 - 2005-08-27 14:25:41

ANo.1

物体と台車のどちらに初速度を与えたのかがわかりませんが、どちらか片方に初速を与えたのだと思います。問題にはどう書いてあるでしょうか?

例えば、物体に初速度を与えた場合、物体は台車の上で滑り出しますが、物体と台車の間には摩擦があり、台車と床には摩擦がないので、台車は物体との摩擦力によって動き出します。いずれ、物体は台車の上で滑らなくなるので両者の速度は等しくなります。そのときの速度を求めよということだと思います。

何かの保存の法則を使うのかと。

投稿日時 - 2005-08-27 12:56:01

お礼

物体のほうに初速度を与えたときです。しかしどう解いたらいいのかがわかりません。すみませんが教えてください。

投稿日時 - 2005-08-27 14:21:23

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