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解決済みの質問

単振り子の周期

振り子の典型的なものですが、高校ではθ→0として周期を求めていました。その周期の値には質点の質量や振幅が含まれていなかったため、一般に単振り子の周期は質点の質量や振幅によらない、という結論になっていました。
しかし、θ→0の場合しか考えていないのに、果たして単振り子一般にもこのような性質が当てはまるのか、いまいち納得がいきません。実験によって調べたりもしましたが、高校卒業したての稚拙な頭では、まだ事実と理論のバランスが成り立っていません。
一般的な単振り子では周期はどのようにして求めてきたのか、どなたか詳しい方教えて下さい。お願いします。
(今のところ、学校では同次・非同次の線形微分方程式の解の求め方まで学習しています。)

投稿日時 - 2005-07-23 19:34:19

QNo.1533326

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

sinθ≒θの近似をしないで、正確に周期を求めると楕円積分ってやつがでてきます。
おそらく、大学1年or2年で習う場合が多いと思います。

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/
によると、θ=38°のときに、単振動で近似すると3% 周期を短くみつもってしまうようですね。

投稿日時 - 2005-07-23 21:05:59

お礼

楕円積分というものがあって、これが高校物理の限界を超えているということが分かりました。rabbit catさんが紹介して下さったページを見ながら鉛筆を動かしていましたが、やはり物理はいつも近似ばかりではなくて一般的なものまで考えないと本当のことが分からないんだなぁ、と実感しました。周期が振幅によって変化するということも初めて知ったという稚拙ぶりです。今回のrabbit catさんのご回答で考えが改められました。本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2005-07-23 21:33:53

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