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初速(力学)

地球上で水平に初速で物体を投げるときに、
1物体が地表にそって円運動するときの初速(第一脱出速度) 
2物体が地球から無限遠に飛び去るときの初速(第二脱出速度)
3物体がまっすぐ真上に無限遠に飛び去るときの初速
これら3つの初速を求めたいのですが、初速で物体を投げる、とはどういうことなんでしょうか?またこの3つの初速は何を意味してて、いくらになるんでしょうか?
力学は初心者なのでできれば詳しく教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

投稿日時 - 2005-01-23 23:47:56

QNo.1182720

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

1.の初速vは、重力と遠心力が釣り合うときなので、

mv~2/R=GmM/R~2
(m…物体の質量 M…地球の質量 G…万有引力定数 R…地球半径)
で、v=√(GmM/R)
これが、第一宇宙速度の初速です。

2.はちょっとやっかいで、無限遠点での位置エネルギーがゼロになる所から、
まずは重力が、地表Rから、無限点までに物体を運んだ仕事の総和を求めます。(仕事の総和がエネルギー)
F=GmM/R~2
よりE= ∫[R-∞]GmM/R~2dr=-GmM[1/R](R→∞)
E=GmM/R(1/∞=0なので)
ここで、物体の初速時での運動エネルギーは
1/2mv~2なので
1/2mv~2=GmM/R
v=√(2GM/R)
となり、これが第二宇宙速度の初速

3と2は、同義じゃないですかね?(^^;
それとも大陽の引力を振り切る速度(第三宇宙速度)の事ですか?

投稿日時 - 2005-01-24 02:50:18

お礼

回答ありがとうございます。
脱出速度って宇宙速度ともいうんですか…。
詳しくありがとうございます。
2と3なんですけど、水平に投げるのと真上に投げる初速って同じになるんですか?
太陽とかは言ってなかったと思うのですが。

投稿日時 - 2005-01-24 12:35:02

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回答(4)

ANo.4

 こちらの過去問の、運動方程式が参考になると思います。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1120500
君がこの積分で求めた結果が、まんま使えるんです。今の問題は、rが設問のようになるときの、角運動量を逆算する、それを考察すれば、超簡単にすべての答が分かります。
初等的なレベルに戻らないで、前問の運動方程式を制覇しましょう。でないとこの先行き詰まってしまうと思うんだ。がんばりましょう。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1120500

投稿日時 - 2005-01-24 11:14:18

お礼

回答ありがとうございます。
そうなんですか。角運動量も水平運動とかに使えちゃうんですね。
もう1度もとに戻ってみます。

投稿日時 - 2005-01-24 12:37:45

ANo.3

訂正
1.の初速vは、重力と遠心力が釣り合うときなので、

mv~2/R=GmM/R~2
(m…物体の質量 M…地球の質量 G…万有引力定数 R…地球半径)
で、v=√(GmM/R)
これが、第一宇宙速度の初速です。


これは、v=√(GM/R)の間違い(^^;

投稿日時 - 2005-01-24 02:52:15

ANo.1

(~ヘ~;)ウーン

この問題の文章、たしかに多大なる違和感アリですね。
普通なら“初速x”って書くでしょうね。
この文章だと『初速』という単語が変数になっちゃいます。

書きなおすと、

地球上で水平に物体を投げるときに、
1物体が地表にそって円運動するときの初速x(第一脱出速度) 
2物体が地球から無限遠に飛び去るときの初速x(第二脱出速度)
3物体がまっすぐ真上に無限遠に飛び去るときの初速x
これら3つの場合それぞれのx(初速)を求めよ。

これならどうでしょう?

投稿日時 - 2005-01-23 23:58:59

お礼

回答ありがとうございます。
初速って変数なんですね。

投稿日時 - 2005-01-24 12:30:51

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